• Perspective: complément

     En complément de la partie III du tutoriel sur la perspective à un point de fuite, voici un tutoriel un peu plus détaillé.

     

    En premier lieu, nous allons revenir sur quelques définitions qui sont peut-être étrangères à certains. Les autres sont déjà suffisamment détaillées dans le tutoriel d'origine (point de fuite, ligne d'horizon...)

     

    1. La ligne de terre

    Étant donné un personnage, le spectateur, placé face à un cadre vertical. La ligne de terre est le contact entre  le cadre et le sol.

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

    En dessin, elle est plus souvent fictive et ne sert que pour appréhender la distance entre le spectateur et l'objet à dessiner situé derrière la ligne de terre.

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

     

     

    2. Le terrain perspectif

    Le terrain perspectif est le plan situé entre la ligne de terre et la ligne d'horizon (non représentée ci-dessus). Il correspond donc au plan dans lequel est comprise la droite orange.

    Ces deux notions sont importantes pour les applications à venir.

    La première est assez simple, et consiste à faire entrer dans le terrain perspectif un bête carré, dont un des cotés est placé sur la ligne de terre.

    Usuellement, on découpe en deux parties la feuille. La première partie, en haut, correspond au terrain perspectif, compris entre la ligne d'horizon et la ligne de terre. La deuxième partie est un plan fictif, qui correspond à l'objet vu du dessus, comme si le spectateur, plutôt que d'être placé en face de lui, le regardait depuis le ciel.

    Vu du ciel, le carré a un bord sur la ligne de terre 2, qui correspond à la ligne de terre 1 vue du dessus également.

     

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

    Pour dessiner ce carré EFGH en perspective, dans le terrain perspectif, il va falloir le déformer. Ce ne sera plus un carré au sens géométrique.

    La première étape consiste à projeter tous les sommets du carré, E, F, G et H à la ligne de terre. Comme les sommets sont alignés, il n'y a que deux intersections entre la ligne de terre et les lignes qui seront dites "fuyantes". L'application suivante présentera un cas plus complexes où les cinq sommets se projetterons en des points distincts sur la ligne de terre.

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

     Les deux points ainsi obtenues, N et O sur la figure suivante, sont le départ des lignes fuyantes, c'est à dire des lignes qui, parallèles dans la réalité, se rejoignent au point de fuit (PDF) en dessin.

    Si on fait correspondre le plan "vu du dessus" avec le terrain perspectif, on se rend compte que les deux lignes pleines et les lignes pointillées sont les mêmes, mais dessinées vu du dessus (pointillées) et en perspective (pleines).

    On a alors N et O, les deux points qui marquent l'intersection entre la ligne de terre "réelle" et des deux fuyantes, comme projection des points E et F dans le terrain perspectif.

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

    À présent que sont tracés les projetés des points E et F, on désire obtenir ceux des points H et G. Il est à rappeler qu'en perspective, les droites horizontales (c'est à dire parallèles aux lignes d'horizon et de terre) restent horizontales. Le coté H'G' projeté de HG sera donc parallèle au coté NO, les points H' et G' situés tous les deux sur leur ligne de fuite respective. mais à quelle distance de NO placer le coté H'G'?

    On peut vouloir le placer ici, mais le carré apparaît déformé :

     

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

     

    Ou encore là, où il paraît déjà plus à sa place.

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

    Comment savoir ?

     

    L'astuce consiste en l'utilisation du "point angle" (voir dans le tutoriel). Le point d'angle B ayant été choisi, on pourra construire sans se tromper le deuxième coté du carré.

    On commence par reporter la distance à la ligne de terre 2 de tous les points du carré sur cette ligne de terre, comme montré ci-dessous. E et F étant situé sur la ligne de terre, la distance est de 0. Pour G et H, on trace un arc de cercle de centre "l'intersection de la perpendiculaire à la ligne de terre 2 passant par G (respectivement H) avec la ligne de terre". C'est une formulation assez pompeuse mais en pratique assez simple. ici, les deux points considérés sont E et F eux-même de par la configuration du carré.

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

    On projette les points obtenus (P pour H et E pour G) sur la véritable ligne de terre. Ils y forment les points N (renommé E' pour plus de lisibilité) et O. On trace ensuite les fuyantes vers le point angle B passant par O et E'. Elles tracent les diagonales de carrés de taille égale à EFGH. On remarque alors que l'intersection de la fuyante (E'B) avec la fuyante (F' PDF) est en réalité le point G' projection de G dans le terrain perspectif, et que l'intersection de (OB) avec (E' PDF) donne le point H'.

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

     On obtient donc notre joli carré en perspective.

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

     On procèdera de la même manière pour obtenir les autres carrés. Plus on en fait, et plus ils deviennent aisés à construire. En effet, la construction du deuxième carré fait apparaître de nouvelles fuyantes vers PDF et B, et leurs intersections forment les points des carrés d'un carrelage.

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

     

     

    La deuxième application est un poil plus compliquée. il s'agit ici de construire un pentagone régulier incliné GHIJK dans le terrain perspectif. Le voici vu du dessus (A=PDF et B le point angle)

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

    On procède de la même manière que précédemment pour construire les points Gt Ht It Jt Kt projetés de G, H, I, J et K sur la ligne de terre 2 et Gt' Ht' It' Jt' Kt' projetés de G, H, I, J et K sur la ligne de terre 1.

     

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

    On trace ensuite les arcs de cercles de centre Xt (avec X correspondant à G, H, I, J ou K) et de rayon [Xt X]. On obtient les point L, M, N, O et P, que l'on projette sur la ligne de terre 1. On obtient L', M', N', O' et P' qu'on relie par des lignes fuyantes à B.

    L'étape suivante est un peu délicate, il faut que les traits soient restés propres. En effet, on doit faire correspondre les fuyantes vers B avec les bonnes fuyantes vers A. Un exemple ici avec J. L'arc de cercle partant de J donne M. Il faut donc relier la fuyante (JA) avec la fuyante (MB) et pas une autre. On procède ainsi avec tous les points. On peut alors tracer le bon polynôme dans le terrain perspectif G'H'I'J'K'...

     

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

     ... et recommencer...

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

    ... encore et encore.

    complément du tutoriel perspective à un point de fuite

     

    Fin de ce complément ! Tout cela est bien trivial n'est-ce pas ? Ceux qui regrettent d'avoir dormi en maths lèvent la main ! Tout cela n'est que de la géométrie d'un niveau fin collège-début lycée, c'est juste le vocabulaire qui change un peu. Amusez-vous bien !

     

    ~ellia

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  • Commentaires

    1
    Samedi 21 Juin 2014 à 12:59

    Je rêve ou le tuto est en partie fait sur GéoGébra :3 ?

    Merci pour le tuto au passage~

    2
    Samedi 21 Juin 2014 à 19:12

    Eh oui.. Ce tuto a effectivement été réalisé sur géogébra!

    3
    Dimanche 22 Juin 2014 à 10:49

    C'est bien trouvé en tout cas ! Même si c'est marrant de retrouver un logiciel sur lequel on nous apprenait les droites parallèles/perpendiculaires ou autre.

    4
    ellia
    Lundi 23 Juin 2014 à 08:37

    C'est plus pratique et plus propre que de réaliser toutes les figures une à une à la main, puis de les scanner. Géogébra est un outil très pratique ^^

    5
    Lundi 23 Juin 2014 à 08:40

    Oui c'est vrai ^^

    6
    mcg
    Dimanche 14 Février 2016 à 14:40

    comment positionner la ligne d'horizon par rapport à celle de la terre ,quel est l'écrasement?

    7
    sabinara3010
    Mercredi 6 Avril 2016 à 18:57

    C'est cool le problème c'est que si on fait ça en cours de maths et que se fait attraper ça va mal se passer!!! Bon...on n'est pas censé faire ça non plus à ce moment là, mais parfois...quand on en a marre de travailler?!?!?

    8
    hutin
    Dimanche 19 Juin 2016 à 16:57

     mais comment par quelle méthode, quelle mesure obtenez vous le point B, à quelle distance du point de fuite originel ? comment obtenir ce point B (placé bien sûr sur l'horizon ) Vous ne l'expliquez pas. Sa position n'est sans doute pas arbitraire  sinon ce serait un quadrilatère.  Et la distance (la hauteur) de la ligne d'horizon à la ligne de terre est variable : alors comment la définir ?.

    Un perspectiviste (Cours Ville de Paris, 80 bld de Montparnasse, paris) m'a parlé "dans l'escalier"   d'une méthode appelée "méthode de l'élise", beaucoup plus facile pour tracer laperspective d'une cube ou d'un carré.

    Merci de votre réponse. 

    9
    Samedi 2 Juillet 2016 à 12:07

    Bonjour,

     

    La personne ayant réalisé ce tutoriel n'est malheureusement plus présente sur le site pour répondre à vos questions. Ceci dit, je pense que le point B est placé au hasard, il suffit ensuite de garder le même pour l'ensemble de l'image. Ce tutoriel est très technique et d'autres méthodes existent pour dessiner la perspective, avec plus ou moins de rigueur. 

    Je n'ai pas trouvé d'informations sur la méthode dont vous parlez, pouvez-vous nous en dire plus?

     

    Merci pour votre paticipation,

    Elyon

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